Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 500, 501, ... oder 1000 Fahrzeuge gezählt werden können?

Question

Ein Radargerät auf einer Autobahn wird innerhalb einer Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% von mindestens 500 Fahrzeugen passiert und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% von höchstens 1000 Fahrzeugen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der nächsten Stunde 500, 501, 502, ... oder 1000 Fahrzeuge gezählt werden könnne?

Es sei A: "mindestens 500 Fahrzeuge passieren das Radargerät", B: "höchstens 1000 Fahrzeuge passieren das Gerät" und C: "500, 501, 502, ... oder 1000 Fahrzeuge passieren das Gerät".

P(A)=             P(B)=                  P(C)=

Answer 1

P(X >= 500) = 90% --> P(X <= 499) = 10%

P(X <= 1000) = 50%

P(500 <= X <= 1000) = P(X <= 1000) - P(X <= 499) = 50% - 10% = 40%