Man finde ein Polynom Q und eine Polynom P mit degP ≤ 1, so dass

Question

ULA5.pdf (68 kb)  Die Aufgabe 2 bitte :)

Answer 1

Ansatz:  Q(x) = (ax³ +bx² + cx + d)   weil nur dann ein Polynom 5. Grades erzeugt wird

                P(x) = ex + f    weil der Grad von P(x) ≤ 1 sein soll

3·x⁵ + 2·x⁴ - x³ + 3·x² - 4·x + 7  =  (ax³ +bx² + cx + d) • (x² -2x +1) + ex + f

3·x⁵ + 2·x⁴ - x³ + 3·x² - 4·x + 7

 = a·x⁵ + (b-2a)·x⁴ + (a-2b+c)·x³ + (b-2c+d)·x² + (c-2d+e)·x + d+f

Koeffizientenvergleich ergibt:

a=3 , b-2a = 2 , a-2b+c = -1 , b-2c+d = 3 , c-2d+e = -4 ,  d+f = 7

a = 3  ,  b = 8  , c = 12  , d = 19 ,  e = 22 und  f = -12

→  Q(x) = 3·x³ + 8·x² + 12·x + 19    und   P(x) = 22·x - 12

Gruß Wolfgang