LP Modell was sind die fehlenden Restriktionen?

Question

folgende Aufgabenstellung:

Ware X kann nicht abgesetzt werden. Jedoch ist es möglich Ware X mit Ware Y und Ware Z im folgenden Verhältnis zu mischen und dann abzusetzen: höchstens 40 % von Ware X, höchstens 40 % von Ware Y, mindestens 20 % von Ware Z

Bestand:

Ware X = 45000, Ware Y = 170000, Ware Z = 150000

Möglicher Umsatz pro Stück:

Ware Y = 18 Euro/Stück, Ware Z = 33 Euro/Stück, Ware Mischung = 27 Euro/Stück

Ich bin auf der Suche nach einem LP-Modell, falls dieses überhaupt möglich ist, um das beste Mischverhältnis zu finden, bei dem der Umsatz maximal wird.

Folgende Ansätze habe ich bis jetzt:

X₁= Anzahl Ware Y, X₂ = Anzahl Ware Z, X₃ = Anzahl Ware Mischung

27X₁+ 18X₂ + 33X₃ --> MAX!

Jedoch scheitere ich leider an den Restriktionen für die Zielfunktion. Da ja ein bestimmtes Verhältnis von höchstens bzw. mindestens eingehalten werden soll. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar. Falls mein Ansatz bisher überhaupt soweit stimmt...

LG

Comments

Das Verhältnis der Aufgabenstellung habe ich oben leider falsch angegeben, es sollte wie folgt sein: höchstens 40 % von Ware X, höchstens 50 % von Ware Y, mindestens 20 % von Ware Z

Answer 1

Das Mischungsverhältnis ist 30%,50%,20%: nachdem Y 18 € in der Mischung für 27€ verkauft werden kann, wird man bestrebt sein den Anteil maximal zu machen:

Mengen y,z Direktverkauf mx,my,mz als Mischung

mx/(mx+my+mz)=0.3

my/(mx+my+mz)=0.5

mz/(mx+my+mz)=0.2

maximize_lp(
18*y+33*z+27*(mx+my+mz) ,[
mx <= 45000,
y+my <= 170000,
z+mz <= 150000,
(-7 / 10 * mx) + (3 / 10 * my) + (3 / 10 * mz) = 0,
(1 / 2 * mx) - (1 / 2 * my) + (1 / 2 * mz) = 0,
(1 / 5 * mx) + (1 / 5 * my) - (4 / 5 * mz) = 0
]
);

[9720000,[z=120000,mz=30000,y=95000,my=75000,mx=45000]]