Substitution mit e-Funktion: 3e^x - e^{2x} = 3/2

Question

ich bin hier hängengeblieben...wenn ich substitution anwende dann werschwindet doch 3e^x oder irre ich mich?

Answer 1

z=e^x

--------->

-z^2 +3z -3/2=0

z^2 -3z +3/2=0 ->pq-Formel

z_1.2= 3/2 ± √ (9/4  -6/4)

z_1.2= 3/2 ± √ (3/4 )

z=e^x ->resubstituieren

1.) 3/2 + √ (3/4 ) = e^x

ln(3/2 + √ (3/4 ))= x

2.) 3/2 - √ (3/4 ) = x

ln(3/2 - √ (3/4 ))= x

Lösung

x_1= ≈ 0.86

x_2 ≈ -0.46