Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu (veränderbaren) Preisen p1 (Gut1) und p2 (GutB) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1(p1,p2) = 95 - 9p1 + 4p2
q2(p1,p2) = 58 +1p1 - 7p2

bestimmt wobei q1 die Nachfrage von Gut A und q2 die Nachfrage von Gut B beschreibt. Due Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 5 GE (Gut A) und 3 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutigen bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Welcher Gewinn kann maximal erziel werden?


Brauche eure Hilfe

Answer 1

G(p1, p2) = p1 * q1 + p2 * q2

G(p1, p2) = p1 * (95 - 9p1 + 4p2) + p2 * ( 58 +1p1 - 7p2)

Bilde davon jetzt die beiden partiellen Ableitungen nach p1 und p2

Gp1'(p1, p2) = - 18·p1 + 5·p2 + 95 = 0

Gp2'(p1, p2) = 5·p1 - 14·p2 + 58 = 0

Als Lösung dieses Systems erhalte ich p1 = 7.136563876 ∧ p2 = 6.691629955

Prüfe mal ob das jetzt ein Gewinnmaximum ist.

Ich komme damit auf einen Gewinn von 533.04 GE. Ich habe das Ergebnis aber nicht geprüft und überlasse das dir.

Comments

Kann es sein, dass du das Erlösmaximum berechnet hast ?

(vgl. meine Antwort)

Answer 2

ich erhalte für den Gewinn

G(p₁,p₂) =  (60 - 55·p₁ + 9·p₂) ·p₁ + (85 + p₁ - 5·p₂) ·p₂ - (2·p₁ + 5·p₂)

δG / δp₁ = - 110·p₁ + 10·p₂ + 58 = 0     [ G₁ ]

δG / δp₂ =  10·(p₁ - p₂ + 8) = 0

LGS  →    p₁ = 69/50  ∧  p₂ = 469/50     [ G₂ ]

G₁₁ = -110  ,   G₂₂ = -10   ,   G₁₂ = 10

G₁₁ * G₂₂ - G₁₂²  = 1000 > 0  →  Extremum

G₁₁ < 0   →  Maximum

G( 69/50 | 469/50 ) = 415, 22  [ GE ] ist dann der maximale Gewinn

Gruß Wolfgang