Zwei unterschiedlich beschriftete Paare gleicher Würfel. Erwartungswert der Augensumme?

Question

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein?

Für das Würfelspiel ,,Augensumme'' stehen zwei unterschiedlich beschriftete Paare gleicher Würfel zur Verfügung.

1.Paar: 1,3,3,4,4,5

2.Paar: 1,2,3,3,5,6

Mit welchem Paar sollte man werfen, um auf lange Sicht eine möglichst hohe Augensumme zu erzielen?

Ich blick nicht durch. :/

LG

Answer 1

(1 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5) / 6 = 3.333333333

(1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 6) / 6 = 3.333333333

Das sollte also egal sein mit welchem paar Würfel man würfelt. Der Erwartungswert der Augenzahl pro Würfel ist in beiden Fällen gleich.

Comments

Hi Der_Mathecoach,
es geht aber die Ergebnisse eines Würfelpaares einer Sorte.
Gruß

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Und du meinst da ändert sich etwas ?

Erwartungswert der Augenzahl bei einem regulären Würfel ist 3.5.

Erwartungswert der Augensumme bei zwei regulären Würfeln ist 2 * 3.5 = 7.

Meinst du nicht das ist auch mit den genannten Wurfelpaaren so. 

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Hast recht,

ich komme auch bei Kombination auf die gleiche Summe.

Gruß

Edit: Hatte Deinen Antwortkommentar noch nicht gesehen. Vom Gefühl her, hätte ich erwartet, dass der Schnitt sich leicht ändern könnte und ich habe mir suggerien lassen, die Frage könnte beantwortet werden. :-) ich doof.

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Ich habe dazu noch folgendes gefunden. Ist eventuell mal nützlich zu wissen, wenn man sich Arbeit sparen möchte:

Answer 2

 

bei einem Würfel wäre es egal, da die Gesamtaugensumme gleich ist.

Hier musst Du Dir jeweils alle Kombinationen des jeweiligen Paares anschauen und dann den Schnitt berechnen. Entweder jede Möglichkeit einzeln nehmen und durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen oder die Augenzahl je nach Wahrscheinlichkeit gewichten.

Beispiel bei normalem Wurfelpaar: \( \)

Entweder 

\[ \frac{ 2+3+3+4+4+4+5+5+5+5+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+9+9+10+10+10+11+11+12}{36} = \frac{252}{36}=7 \]

oder

\[ \frac{1}{36} \cdot 2 +\frac{2}{36} \cdot 3+\frac{3}{36} \cdot 4 +\frac{4}{36} \cdot 5 +\frac{5}{36} \cdot 6 + \frac{6}{36} \cdot 7 +\frac{5}{36} \cdot 7 +\frac{4}{36} \cdot 9+ \frac{3}{36} \cdot 10+ \frac{2}{36} \cdot 11 + \frac{1}{36} \cdot 12 = 7 \]

Das Paar mit der höheren durchschnittlichen Augenzahl ist das gesuchte.

Gruß snoop