Extremwerte G(a,b)= 20*a^0,2*b^0,3

Question

Meine Frage:
a)Berechnen Sie den Extremwert der Gewinnfunktion G, wobei a und b Produktionsmengen zweier verschiedener Produkte sein sollen:
G(a,b)=20*a^0,2*b^0,3
b)Interpretieren Sie den Extremwert daraufhin, ob er ökonomisch sinnvoll ist.
c)Damit das Unternehmen die Auflagen seiner Kapitalgeber erfüllt, muss es einen Gewinn von 400 Euro erzielen. Berechnen Sie eine Mengenkombination von a und b, bei der das der Fall ist.

Meine Ideen:
Ich bin bei a soweit, dass keine Aussagen möglich sind...
Ich denke, die ersten partiellen Ableitungen sind:
Ga (a,b)=4a^-0,8*b^0,3
Gb (a,b)=6a^0,2*b^-0,7
Wenn man diese nun Null setzt, kommt null raus. Das heißt beim Einsetzen in die zweite Ableitung kommt auch null raus, was bedeutet, dass keine Aussage möglich ist.

Dadurch macht der Aufgabenteil b wenig Sinn... Bei Aufgabenteil c weiß ich überhaupt nicht, wie ich anfangen soll... Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, schreibe am Samstag die Prüfung und eine Aufgabe wie diese wird bestimmt dran kommen :

Also schon mal besten Dank!

Comments

Ga (a,b)=4a^-0,8*b0,3
Gb (a,b)=6a0,2*b^-0,7
Wenn man diese nun Null setzt, kommt null raus. Das heißt beim Einsetzen in die zweite Ableitung kommt auch null raus, was bedeutet, dass keine Aussage möglich ist.

Beachte: 0 wäre ja im Nenner. 

G(a,b)= 20*a^ 0,2*b^ 0,3 wächst ins Unendliche, wenn a oder b unendliche werden.

Solange keine Einschränkungen bei der Produktion angegeben werden kann man da nicht viel machen. 

Möglicherweise ist mit c) gemeint, dass G(a,b)= 20*a^ 0,2*b^ 0,3 = 400
Dann hingen die Produktemengen a und b so zusammen, dass sie einander beschränken.

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okay, das macht Sinn.


Wie würde man Aufgaben Teil c dann lösen? Es ist ja nach der Mengenkombinatin gefragt. Ich bekomme es aber leider nicht hin die Gleichung nach a oder b aufzulösen :/

Answer 1

G(a, b) = 20 * a^0.2 * b^0.3 = 20 * a^{1/5} * b^{3/10}

Du multiplizierst hier mit der Wurzel einer Zahl. Die Wurzel wird aber immer größer je größer die Zahl ist. Deswegen ist das Maximum an der technischen Produktionsgrenze.

Das ist eine sehr bekloppte Funktion :(

c) Damit das Unternehmen die Auflagen seiner Kapitalgeber erfüllt, muss es einen Gewinn von 400 Euro erzielen. Berechnen Sie eine Mengenkombination von a und b, bei der das der Fall ist.

Also G(a, b) = 400
20 * a^0.2 * b^0.3 = 400

Ich löse das ganze mal nach a auf

a = (400/(20 * b^0.3))^5

Eine Wertetabelle liefert

[(400/(20·b^0.3))^5, b]
[3200, 100;
1131.3, 200;
615.8, 300;
400, 400;
286.2, 500;
217.7, 600;
172.8, 700;
141.4, 800;
118.5, 900;
101.2, 1000]

Wir sehen das wir 400 von a und b Produzieren können um ein Gewinn von 400 Euro zu bekommen.