Volumen und Oberfläche: Würfel mit aufgesetzter quadratischer Pyramide

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter!

Wie berechnet man Volumen und Oberflächeninhalt von diesem Körper?

EDIT: Legende:  Würfel mit aufgesetzter quadratischer Pyramide.

Comments

Schöne Zeichnung!

In 2-dim. Zeichnung leider nicht zweifelsfrei 3-dim. zu erkennen:

Ist das ein Würfel mit aufgesetzter quadratischer Pyramide?

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ja das ist ein würfel mit aufgesetzter quadratischer Pyramide!!

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EDIT: Habe das nun zur Verdeutlichung noch angeschrieben.

Zur Kontrolle kannst du für die aufgesetzte Pyramide folgendes Programm nutzen:

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

Volumen und Mantelfläche werden in deine Rechnung eingehen.

Answer 1

Ist das ein Würfel mit aufgesetzter quadratischer Pyramide?

Ich vermute einmal ja.

Höhenberechnung des Daches.

Von einer Ecke bis zur Mitte der Dachgrundfläche ist es

Pythagoras
(15.6 / 2 ) ^2 + (15.6 / 2 ) ^2 = c^2
c = 11.03 m

Das Dreieck 
c^2 + h^2 = s^2
11.03^2 + h^2 = 16.9^2
h = 12.80 m

Volumen des Daches
V = Grundfläche * Höhe * 1 / 3
V = 15.6^2 * 12.80 * 1/3
V = 1038.34 m^3

Soviel zunächst.

Answer 2

Die Oberfläche fehlte noch. Das Dach besteht aus vier Dreiecksflächen, von denen jede die Höhe √(16,9²-7,8²) hat. Also ist die Dachfläche 4·15,6·√(16,9²-7,8²)/2 ≈ 467,76. Es gibt vier quadratische Hauswände mit der Gesamtfläche 4·15,6².  Die Oberfläche des Hauses ist folglich ≈ 1441,2.