Bestimmen der Stetigkeit von x² ^[(x²)] in x = 0

Question

Hallo miteinander,

Um die Stetigkeit einer Funktion zu überprüfen will ich den Differentialquotienten von f(x) = x^{²^{x²}} an der Stelle x₀ = 0 bestimmen.

Mein Ansatz war Die Funktion umzuschreiben in e^{2^{x²}·ln(x)} und da der Differentialquotient an der Stelle x₀ = 0 von der Form "0/0" ist, den Differentialquatienten mittels l`Hospital auszurechnen.

Nach dem Ableiten komm ich jedoch bei x²^{^{x²}} · [ln(2) 2x 2^{^{x²}} + 2^{^{x²}} 1/x] raus und habe überhaupt keine Ahnung wie ich hiervon den lim x->0 ausrechnen soll?

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Comments

Wie habt ihr denn 0^0 definiert? 

Wenn gar nicht, kann die Funktion in xo=0 nicht differenzierbar ist, da sie dort nicht stetig ist. 

Meinst du überhaupt diese Funktion hier? https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2)%5E(x%5E2)