> Wieso dürfen aber im falle f(x) keine ganzen Zahlen (also negative Werte) für h(x) verwendet werden?
OK, ganze Zahlen gehen auch noch. Dann ist aber definitv Schluss :)
> Und wieso darf man bei f'(x) nur Konstante Werte einfügen?
Ich weiß nicht was du damit meinst.
Ich meine zum Beispiel folgendes:
Angenommen 3 liegt im Definitionsbereich von h und von g.
Weiter angenommen h(3) = 2/7 und g(3) = -4. Dann wäre f(3) = (-4)2/7, was nicht definiert ist.
Damit f(3) definiert ist muss h(3) eine ganze Zahl sein, zum Beispiel h(3) = 5.
Laut Voraussetzung ist h(x) bei x=3 differenzierbar. Also ist h(x) in einer Umgebung um x=3 stetig. Dass heißt es gibt ein δ > 0, so dass wenn x0 aus der Umgebung (3-δ; 3+δ) ist, auch h(x0) in der Umgebung (h(3)-1/2; h(3)+1/2) ist.
Damit f(x) bei x=3 differenzierbar ist, muss h(x) auf der ganzen Umgebung (3-δ; 3+δ) ganzzahlig sein. In dem Intervall (h(3)-1/2; h(3)+1/2) liegt aber nur eine einzige ganze Zahl, nämlich 5. Also muss h(x) = 5 für jedes x aus dem Intervall (3-δ; 3+δ) sein. Also muss h(x) auf dem Intervall (3-δ; 3+δ) konstant sein.