Wie löst man diese Kegelschnittaufgabe? Kreis schneidet Parabel rechtwinklig.

Question

Hallo

Wie löst man diese Kegelschnittaufgabe?

Bestimme r  so, dass der Kreis mit der Gleichung (x+2)^2 +y^2=r^2 die Parabel mit der Gleichung y^2 = 4.5x rechwinklig schneidet.

Ideen: -

Danke

Comments

Idee: Der Radius (Vektor) verläuft parallel zur Parabel.

Du kannst ja y^2 mal in der Kreisgleichung einsetzen und die Schnittpunkte in Abhängigkeit von r ausrechnen.

Answer 1

Hi,so wie Lu gesagt hat, zuerst die Schnittpunkte in Abhängigkeit von \( r \) berechnen ergibt
$$ \left( \frac{-17 \pm \sqrt{225 + 16 r^2}}{4}\ | \frac{-153 \pm 9\sqrt{225 + 16 r^2}}{8}       \right) $$
An diesen Punkten die Tangenten für den Kreis \( m_K(r) \) und für die Parabel \( m_P(r) \) berechnen und anschließend die Gleichung
$$ m_K(r) = -\frac{1}{m_P(r)} $$ nach \( r \) auflösen, ergibt die Lösung \( r = 5 \)