Zeigen Sie dass der graph keinen anderen Graphen rechtwinklig schneidet

Question

Betrachten Sie ha=a*(t-1)*e^-t    a>0

Zeigen Sie dass der graph zu h1 keinen anderen Graphen der Funktionenschar rechtwinklig schneidet

Answer 1

h_a(t)=a·(t-1)/e^t: h_a'(t)=a·(2-t)/e^t. Zunächst muss der Schnittpunkt der Graphen von h_a und h₁ gefunden werden: a·(t-1)/e^t=(t-1)/e^t gilt für t=1. Jetzt brauchen wir die Steigung an der Stelle t=1 der Graphen von h_a und h₁. h_a'(1)=a·1/e und h'₁(1)=1/e. Diese Steigungen wären senkrecht zueinander, wenn gelte a·1/e=-e. Dann aber wäre e²=-1, was nicht sein kann.