Schnittpunkt zweier Parabeln mit Parameter

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, bei der zwei Parabeln genau einen Schnittpunkt haben und das Parameter a so angepasst werden muss.

Es geht um folgenden Funktionen:

f(x)= -x²+2x-4a

g(x)= 3x²-14x+4

Ich habe diese Gleichungen gleichgesetzt, komme aber nicht weiter!

 

Answer 1

-x²+2x-4a= 3x²-14x+4

-4x² + 16x -4a-4 = 0    | : -4

x²  -  4  x  + a+1   = 0

x²  -  4  x   + 4  -  4 + a+1   = 0

( x -2 ) ²  =  3 - a

hat genau eine Lösung, wenn rechts eine

0 steht, also für a=3.