f(x,y,z)=−3xz−9yz+z^{2} NB: x+y=7 , NB: 2-y=3

Question

Kann mir jemand einmal vorrechnen wie man die kritischen stellen raus bekommt ich komme irgendwie nicht auf das ergebnis ..

Comments

Das sind wohl zwei Aufgaben mit verschiedenen Nebenbedingungen?

Welches Ergebnis soll denn rauskommen?

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Es ist eine Funktion mit drei Variablen und zwei Nebenbedingungen.

Eine von denen sollte richig sein, kann aber auch sein das keins von denen richtig ist..

(8,−1,2)

(10310,−3310,−310)

(7910,−910,−3910);

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ups nein.. also entweder sind die kritischen stellen
P = (8, -1, 2)
P= (103/10, -33/10, -3/10)
P=79/10, -9/10, -39/10)

Answer 1

Eine etwas komische Frage

f ( x,y,z ) = -3xz - 9yz + z^2

2 - y = 3
y = -1

f ( x,y,z ) = -3xz - 9*(-1)*z + z^2
f ( x,y,z ) = -3xz + 9*z + z^2

x + y = 7
x + (-1) = 7
x = 8

f ( x,y,z ) = -3xz + 9*z + z^2
f ( z ) = -3* 8*z + 9*z + z^2
f ( z ) = -24*z + 9*z + z^2
f ( z ) = -15 * z + z^2

Kritische Stellen sind wohl die Extrempunkte
f ´( z ) = 2 * z - 15

2 * z - 15 = 0
z = 7.5

Comments

Wie ich gerade sehe hab ich oben die falschen daten übermittelt.. eine nebenbedingung von denen  heißt nicht 2-y=3 sondern z-y=3 ...

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Hi, zur Kontrolle: Ich habe y = -33/10 heraus.

Wenn du die Nebenbedingungen in die Hauptbedingung einsetzt, erhältst du eine quadratische Funktion mit der genannten Scheitelstelle.

Answer 2

Hallo Anisa,

irgendwie 

2-y = 3 → y = -1

x + y = 7 → x -1 = 7 → x = 8 

x,y Einsetzen: 

f(x,y,z) = f(z) = z² -15z

f '(z) = 2z - 15 = 0 → z = 7,5

Gruß Wolfgang