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Folgende Aufgabe lässt mich verzweifeln:

Für die Erzeugung eines Produktes lautet die Grenzkostenfunktion K'(x)=0.075x^2-1.64x+12.52

Die Fixkosten betragen 91.85 GE.

Für die lineare Absatzfunktion p(x)=kx+d gelten folgende Gesetze: Bei einem Absatz von 5 ME lässt sich ein Preis von 30 GE erzielen, bei einem Absatz von 15 ME ein Preis von 20 GE. Stellen Sie die Gleichungen der Gesamt-Kostenfunktion K(x) und der Absatzfunktion p(x) auf und bestimmen Sie die gewinnmaximierende Menge und den maximalen Gewinn.


1) Ich zeichne also in Geogebra die Funktion K'(x)= 0.075x^2-1.64x+12.52+91.85

2) Ich integriere K'(x) in 0.03x^3-0.82x^2+104.37x

3) Ich mache zwei Punkte A=(5,30) B=(15,20) und ziehe die Gerade dadurch.

4) Gerade ergibt x+y=35, um p(x) zu erhalten multipliziere ich ein x dazu : 35-x, da die Gerade ja nach unten zeigt.

5) Ich subtrahiere p(x) - K(x) = ergibt hier im Bild g(x), was natürlich nicht stimmen kann...


Findet ihr eventuell meinen Fehler? Ich lade die Geogebra Datei und ein Bild hoch.

 Bild Mathematik übungen.ggb (8 kb)

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K(x) = 0,025x^3-0,82x^2+12,52x+91,85 ( = integriertes K '(x)   )

G(x) = E(x)-K(x)

E(x) = p(x)*x = 35x-x^2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.025x^3-0.82x^2%2B12.52x%2B91.85+and+-x^2%2B35x
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Okay danke, wenn ich aber jetzt p(x)-K(x) nehme, kommt aber trotzdem diese komische Linie in grün heraus :-(Bild Mathematik

In der Lösung steht, dass p(x) 35-x sein müsste...

Du brauchst E(x) = p(x)*x . s.o.

G(x) = p(x)*x- K(x)

Habe jetzt deinen Tipp mit p(x)= 35x-x^2 befolgt, aber jetzt kommt wieder so eine komische Linie heraus....

Bild Mathematik

Super, vielen vielen Dank! Jetzt hat es geklappt.Bild Mathematik

Dein Graph stimmt nicht. Schau in meinen Link.

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Kostenfunktion

K(x) = 0.025·x^3 - 0.82·x^2 + 12.52·x + 91.85

Preis-Absatz-Funktion

m = (20 - 30) / (15 - 5) = - 1

p(x) = - 1·(x - 5) + 30 = - x + 35

Erlös-Funktion

E(x) = p(x)·x = - x^2 + 35·x

Gewinn-Funktion

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.025·x^3 - 0.18·x^2 + 22.48·x - 91.85

Gewinnmaximierende Menge G'(x) = 0

G'(x) = - 0.075·x^2 - 0.36·x + 22.48 = 0 --> x = 15.08 ME

Maximaler Gewinn

G(15.08) = 120.5 GE

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