Zerlegung in Linearfaktoren -x5

Question

habe ein Polynom -x⁵. Wenn ich es in LF zerlegen will bekomme ich für die 5 Nullstellen =0, aber wie schreibe ich dann die Linearfaktorzerlegung auf? Ist das dann (-x)(x)(x)(x)(x) oder (-x)(-x)(-x)(x)(x) oder vielleicht (-x)⁵? Ich bin verwirrt? Oder tut das nichts zur Sache?

p.s. das Polynom ist aus den Komplexen Zahlen

Answer 1

in diesem Fall sind alle Linearfaktoren = x [ (x-0) ]

"Zerlegung":  - x⁵

Gruß Wolfgang

Comments

danke für deine schnelle Antwort.
Ich habe deinen Ausdruck x[(x-0)] leider nicht ganz nachvollziehen können. Wenn x[(x-0)] ein Linearfaktor ist (den es dann 5x gibt?) ist das ausmultipliziert doch dann gleich x¹⁰ oder? Sorry, stehe auf dem Schlauch.^^

lg

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Die Linearfaktoren sind alle x

x-0 war nur eine Erläuterung analog zu x-1 bei Nullstelle 1 :-)

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Achso :D vielen Dank dir! :)

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(-x)(x)(x)(x)(x) oder (-x)(-x)(-x)(x)(x) 

Das tut nichts zur Sache. weil du beide Terme ineinander umformen kannst. Auspuntipliziert gibt beides

- x⁵

So lässt man das auch als Faktorzerlegung stehen

Bsp. Faktorzerlegung von 360

360 = 2³ · 3² · 5

Man lässt auch hier der Übersicht wegen ruhig die Potenzen stehen.