Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Partielle Ableitungsfunktionen erkennen.

Question

V. Gegeben sei eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x(A,K) mit den Produktionsfaktoren K und A. Wir wissen zusätzlich nur, dass eine Erhöhung eines oder beider Produktionsfaktoren stets auch eine Erhöhung der Produktionsmenge nach sich zieht. Welche der folgenden partiellen Ableitungsfunktion kann oder können zu einer solchen gegebenen Cobb-Douglas Produktionsfunktion x(A,K) gehören?
a. K/A
b. 0,7(K0,3/A0,3)
c. X/K
d. A/X

Answer 1

a. K/A = K * A^{-1}

Als Stammfunktion käme K * ln(A) in Betracht. Die Funktion kommt daher nicht in betracht.

b. 0.7 * K^{0.3} / A^{0.3} = 0.7 * K^{0.3} * A^{-0.3}

Als Stammfunktion käme A^{0.7}·K^{0.3} in Betracht. Das wäre eine gültige Funktion

c. X/K = X * K^{-1}

Als Stammfunktion käme C * A * K in Betracht. Das wäre auch eine gültige Funktion

d. A/X

Hier wäre die Stammfunktion auch keine gültige Funktion.

Meiner Meinung nach sind daher b) und c) richtig.

Comments

Die Antwort b lautet 0,7 (K^0,3/A^0,3). Also der Exponent von A ist nicht -0,3 sondern +0,3. Das würde bedeutet, dann ist nur Antwort c richtig oder?

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Dort steht doch geteilt durch A^0.3 Das wäre das gleiche wie mal A^{-0.3}

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Oh stimmt... Irgendwas kann aber nicht stimmen, da es nur eine richtige Antwort gibt :/

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Es steht "kann oder können" in der Frage. Da können doch auch 2 richtig sein (?)

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Das hatte ich auch gedacht. Können ist ja Mehrzahl. Außerdem kommen ja auch wirklich beide in Frage.

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okay.  


Und wenn c) K/K und d) A/K lauten würde, wäre nur b richtig oder?

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K / K = 1 und kommt damit nicht in Frage. Denn hier kann ich ja nicht A und K gleichzeitig über eine Stammfunktion herein bekommen.

A / K geht ebenso wenig wie K / A. Begründung steht ja schon oben.