Kann diese Umformung stimmen?

Question

PV = Z * (1 + r) ^-T  ⇒  r = ( PV / Z ) ^-T

ist diese Umformung so richtig? ich habe meine Zweifel, dass das so stimmt :/

Comments

Ich habe auch meine Zweifel

PV = Z * (1 + r) ^-T

r = (PV / Z)^{-1/T} - 1

Answer 1

deine Zweifel sind berechtigt:

PV = Z • (1+r)^-T | : Z

PV/Z = (1+r)^-T   |^-1/T

(PV/Z)^-1/T  = 1+r    | -1

(PV/Z)^-1/T - 1 = r  |  (a/b)^-n = (b/a)ⁿ

r = (Z / PV)^1/T  - 1 

Gruß Wolfgang

Comments

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Hallo Wolfgang,

ich habe mir erlaubt

r = (Z / PV)^1/T  - 1

in

r = (Z / PV) ^{minus 1/T}  - 1 

in deiner Antwort abzuändern.

mfg Georg

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Hallo Georg,

dann mache ich das mal schnell wieder rückgängig :-)

r = (Z / PV)^1/T  - 1  ist nämlich richtig

Gruß Wolfgang

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okay und ich hätte es folgendermaßen gelöst:

PV = Z * (1+r)^-T 

PV = Z / (1+r)^T | * (1+r)^T | : PV

(1+r)^T = Z / PV | ^T√ | -1

r = ^T√ (Z / PV) -1 bzw. 

r = (Z / PV) ^1/T -1

kann man also sagen, dass wenn man es mit (    ) ^-1/T anschreiben möchte, man dann den Kehrwert des Bruchs innerhalb der Klammer nehmen muss?

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ja, denn ( a/b)^-n = (b/a)ⁿ

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super! vielen dank für die schnelle hilfe :)