In einem Lösungsweg einer goniometrischen Gleichung finden sich folgende Umwandlungen:

Question

1.) sin(x)-cos(x)=0,5

2.) sin(x)=0,5+√1-cos²x3.) u-0,5=√1-u²4.) u²-0,25=1-u²Finde den Fehler und stelle die 4.Gleichung richtig dar und benenne den Schritt, der von der zweiten zur drittenGleichung führt.Und bei diesen Beispiel komme ich nicht weiter. Wie geht das? Ich wäre für eine Antwort dankbar.

Answer 1

1.) sin(x)-cos(x)=0,5

2.) sin(x)=0,5+√1-cos²x
3.) u-0,5=√1-u²
4.) u²-0,25=1-u²

Finde den Fehler und stelle die 4.Gleichung richtig dar und benenne den Schritt, der von der zweiten zur drittenGleichung führt.
von 1 nach 2 gibt es
sin(x)=0,5+  cos(x) 
und es ist allenfalls sin(x) = √1-cos²x  also wäre richtig
sin(x)=0,5+  √1-sin²x dann
u = 0,5+  √1-u²
u -0,5 = √1-u²   dann beim Quadrieren binomi. Formel anwenden gibt
u^2  - u + o,25 = 1 - u^2
2u^2 - u  - 0,75 = 0
u^2 - 0,5u - 0,375 = 0
mit pq-Formel
u = 0,9114 oder u = - 0,411
also sin(x) = 0,9114 oder sin(x)  = - 0,411
Da es wohl nur um spitze Winkel geht
x = 65,7°

Answer 2

Meine Berechnungen: