Kosten und Preistheorie ( 3 Grades)

Question

Hi, könnte mir da mal jemand helfen bitte, ich sitze da schon seit eine Stunde :-/

Eine Grenzkostenfunktion lautet K'(x) = 0,03x²-0,6x+10.

Berechne die Betriebskostenfunktion, wenn die Fixkosten 17000 betragen. Zeige, dass das Betriebsoptimum bei 100 Stück liegt. Brechne die Kostenkehre!

Und kennt ihr vielleicht eine gute Seite wo alle Vokabeln und Formel erklärt zu diesem Thema stehen? Mein Skript ist für die Tonne :-/ alles verteilt auf 30 Seiten und nichts kompaktes.

Mfg

Answer 1

Hi!

Integrieren für die Kostenfunktion bringt:

K(x)=0,01x³-0,3x²+10x+c

Fixkosten: Punkt (0|17000) in K(x) einsetzen für c:

c=17000, also

K(x)= 0,01x³-0,3x²+10x+17000

Stückkostenfunktion:

-> K(x)/x= 0,01x²-0,3x+10+17000/x

ableiten

->

0,02x-0,3 -17000/x²

Minimum finden: -> Gleich 0 setzen:

0=0,02x-0,3 -17000/x²               |*x²

0=0,02x³-0,3x²-17000              |Werte für x Berechnen

x1=100

ist die einzige reelle Lösung

Bei 100 Einheiten liegt also das Betriebsoptimum.

~plot~ 0,01x^2-0,3x+10+17000/x; [[ 0 | 200 | 0 | 5000 ]] ~plot~

Comments

Dieses Thema ist mir neu, wie tuh ich die Werte für x am besten bestimmen ? Ich tuh mir beim Betriebsoptimum schwer :-/

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langsam!

Wie du auf die Kostenfunktion und davon auf die Stückkostenfuntkion kommst, hast du ja verstanden, oder?

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Ja, die Grenzkosten integrieren und dann hat man die Kostenfunktion. Die Stückkosten sind die Kosten durch die Anzahl (x) also : K(x) / x

Wobei mich etwas verwirrt was unser Lehrer in dem Skript drinnen stehen hat : Erhat uns eine allgemeine Formel für die Stückkosten aufgeschrieben:

K Oberstich (x) = K(x)/x = ax³+bx²+cx+F / x  oder besser geschrieben - K Oberstrich (x) = ax²+bx+c+F/x

Nur was mache ich wenn ein  Minus vorhanden ist? Oder geht das gar nicht ?

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Achso.

Ja klar. Die kubische Standardfunktion ist ja f(x)=ax³+bx²+cx+d

d sind hier natürlich die Fixkosten.

Was meinst du mit "wenn ein minus vorhanden ist"?

Hier haben wir ja:

K(x)=0,01x³-0,3x²+10x+17000

Für die Stückkostenfunktion müssen wir nun durch x teilen.

(0,01x³-0,3x²+10x+17000)/x 

=0,01x²-0,3x+10 +17000/x

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Wozu dient dann diese K Oberstrich (x) = ax²+bx+c+F/x Formel ?  Wo kann ich diese gebrauchen ?

Ab diesen Punkt habe ich überhaupt kein durchblick bei dem Abschnitt ''Stückkostenfunktion'' alles andere ähnelt ja sehr stark der Kurvendiskussion wo ich keine Probleme habe

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Okay ich erklärs dir mal mit der Formel:

K(x)/x = (ax³+bx²+cx+F) / x

K(x)=0,01x³-0,3x²+10x+17000

a=0,01

b= -0,3

c=10

F=Fixkosten=17000

Laut deiner Formel gilt nun:

K(x)/x = (ax³+bx²+cx+F) / x     = ax²+bx+c+F/x

Also übertragen auf unser Besipiel:

(0,01x³-0,3x²+10x+17000)/x   =  0,01x² -0,3x+10 +17000/x

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Ich verstehe dein Vorgang beim Betriebsoptimum nicht :-/ also wie du da vorgegangen bist. Bis dahin komme ich zurecht

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Okay!

DU sagtest ja, dass dir Kurvendiskussion liegt.

Wie wir auf die STückkostenfunktion kommen weißt du ja jetzt:

Wir haben:

K(x)/x= 0,01x²-0,3x+10+17000/x 

Das Betriebsoptimum ist ja nun das Minimum der STückkostenfunktion, also wo die Kosten pro STück minimal sind.

Wir suchen also das Minimum:

Dazu gilt die notwendige Bedingung:

f '(x)=0

Wir müssen also die Stückkostenfunktion erst ableiten:

0,01x²-0,3x+10+17000/x  ableiten

-> 0,02x-0,3 -17000/x²

Jetzt sollen wir nur zeigen ,dass ein Minimum bei x=100 vorliegt.

Theoretisch würde es also reichen, wenn wir x=100 in die abgeleitete Funktion eingeben und da 0 herauskommt, da wir dann ja gezeigt haben, dass da ein Extremum vorliegt. WIr machen das mal:

0,02*100-0,3 -17000/100² =0  

-> stimmt also

Jetzt kann man noch mit der hinreichenden Bedingung:

f ''(x)≠0 prüfen ob an dieser Stelle wirklich ein Minimum ist:

dafür müssen wir also nochmal ableiten:

0,02x-0,3 -17000/x² ableiten

0,02+34000/x³ 

-> Wir setzen x=100 ein. Kommt etwas positives heraus, so haben wir bei x=100 ein Minimum nachgewiesen

f ''(100)=27/500 -> positiv also Tiefpunkt.

Damit hätten wir gezeigt, dass das Betriebsoptimum bei x=100 liegt.

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wow vielen vielen Dank, es ist tatsächlich wie die Kurvendiskussion nur in einem neuen Gewand ^^ Das gab mir den Wow-Effekt

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was kommt bei dir bei der Kostenkehre raus? Bei mir ist da x= laut Lösung sollte es aber bei  liegen :-/ ?

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Was meinst du?

Bei mir ist da x= laut Lösung sollte es aber bei  liegen :-/ ? 

Hast du vergessen die Frage mit Werten zu füllen :)

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oh mein Nummern Board war ausgeschaltet, bei mir kommt x=1 und laut Lösung sollte es x=10 sein :-/

Ich hätte da noch eine weitere Frage (Jesus ich denke bei dem Wetter Mathe zu machen ist Hardcore haha

Bei einer Produktionsmenge von 10 Stück ergeben sich die Betriebskosten von 230€ und Grenzkosten von 1€.

Also : K(10)=230 und K '(10)= 1   oder ist das falsch?

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Man soll zeigen dass das Betriebsoptimum bei x=100 liegt.

das heißt, dass 0=0,02x-0,3 -17000/x²   

für x=100 erfüllt sein soll.

deshlab verstehe ich den Satz nicht:

" bei mir kommt x=1 und laut Lösung sollte es x=10 sein :-/"

Geht es dir jetzt um das Betriebsoptimum?

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nene es geht um die Kostenkehre :D also die zweite Ableitung von K(x). Waar ja auch eine Fragenstellung,

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Aso:

K ''(x)=0,06x-0,6=0          |+0,6

             0,06x=0,6             |:0,06

                x=10

Also : K(10)=17080 und K '(10)= 7 

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Ich habe meinen Fehler entdeckt, thx

Habe ist dies richtig : (das ist eine andere Frage )

Bei einer Produktionsmenge von 10 Stück ergeben sich die Betriebskosten von 230€ und Grenzkosten von 1€.

Also : K(10)=230 und K '(10)= 1   oder ist das falsch? Ich hoffe ich gehe dir nicht auf die Nerven!

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Haha schon gut.

ALso ich habe:

K(10)=17080 und K '(10)= 7  

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Ich habe echt keine Ahnung wie du auf diese Zahlen kommst o.O ? Das war eine seperate Frage falls du dich wieder auf die Angaben von ganz oben geziehst

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Achso jetzt rieche ich den Braten ;)

Dann stimmen die Bedingungen

K(10)=230 und K '(10)= 1 

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Ist auch erledigt :D ein gutes Gefühl. Ich hätte da aber noch eine Frage (sorry).

Im Betriebsoptimum sind ja die Grenzkosten und Stückkosten gleich groß. Ist somit eine weitere Möglichkeit das Betriebsoptimum zu berechnen. Ich habe es versucht, komme aber nicht weit damit : Die Angaben

K(x)= 0,0002x²+2x+100000

K '(x) = 0,0002x+2     (Grenzkosten)

K Oberstrich (x) = 0,0002x+2+100000/x

Wie mache ich weiter ? Bei Umformen kommt bei mir ein schweizer Käse raus :D