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Bitte mit Erkärung.

Bei einem quadratischen Tisch mit der Seitenlänge 1m kann an jeder Seite eine kreisteilförmige Platte ausgeklappt werden, sodass der Tisch kreisförmig wird.

a) Fertige eine Skizze der Tischplatte an.

b) Vergrößert sich beim Ausklappen der Kreisteile die Tischfläche um mehr oder weniger als 50%?

Begründe die Antwort.

c) Bestimme den Umfang der kreisförmigen Tischplatte.

d) Weise nach,dass der Anteil der Vergrößerung nicht von der Seitenlänge des Quadrats abhängt,sondern immer gleich ist.
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a) Die Skizze sieht so aus:

Kreis

 

b) die Fläche des Quadrates mit der Seitenlänge 1m ist 1m² d=√2

     die angesetzten Kreisteile sind

       A=π *  d² /4 -1m² =π *(√2)² /4  -1=0,57m"

       Die Fläche des Tisches vergrößert sich um mehr als 50%, da 0,57 m² mehr als 50% von 1m² ist.

c)    U= π*d=π*√2=4,44m

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Bei einem quadratischen Tisch mit der Seitenlänge 1m kann an jeder Seite eine kreisteilförmige Platte ausgeklappt werden, sodass der Tisch kreisförmig wird.

a) Fertige eine Skizze der Tischplatte an.


b) Vergrößert sich beim Ausklappen der Kreisteile die Tischfläche um mehr oder weniger als 50%?

Quadratfläche = 1 * 1 = 1 m^2
Kreisradius = √(0.5^2 + 0.5^2) = √0.5
Kreisfläche = pi * r^2 = pi * 0.5 = 1.571 m^2

Damit vergrößert sich die Fläche um ca. 57%

c) Bestimme den Umfang der kreisförmigen Tischplatte.

U = 2 * pi * r = 2 * pi * √0.5 = 4.443 m

d) Weise nach, dass der Anteil der Vergrößerung nicht von der Seitenlänge des Quadrats abhängt, sondern immer gleich ist.

Ich hätte das nicht in der Einheit m rechnen können sondern in jeder beliebigen Einheit. Wenn die Quadratfläche 1 km^2 ist dann ist die Kreisfläche 1.571 km^2

Damit ist die Vergrößerung nicht von der Einheit und damit nicht von der Größe abhängig.

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wieso hast du beim Kreisradius die Wurzel und klammer gesetzt?
und welche formel gilt beim Kreisradius?

es gilt für den Kreisradius der Satz des Pythagoras

0.5^2 + 0.5^2 = r^2

aufgelöst nach r ergibt das

r = (0.52 + 0.52) = 0.5

und warum die Klammer bei 0,5 in der Wurzel?

Rechne doch mal aus

√(0.52 + 0.52)
√(0.25 + 0.25)
√(0.5)

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