div ~f, rot ~f, grad V , div grad V und rot grad V

Question

ich brauch die Lösung.

Answer 1

Lösung:

div{x+y, x-z sin(z), x cos(y z)} = 1-x*y*sin(y*z)

rot{x+y, x-z sin(z), x cos(y z)} = (-x*z*sin(y*z)+sin(z)+z cos(z) , -cos(y*z) ,  0)

grad(1/sqrt(x^2+y^2+z^2)) = (-x/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}, -y/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}, -z/(x^2+y^2+z^2)^{3/2})

div {-x/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}, -y/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}, -z/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} = 0

rot grad V = (0,0,0)

Zugabe:

wenn x,y,z nicht positiv, kann man das mit http://functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/

beschreiben:

div grad(1/sqrt(x^2+y^2+z^2))=-4 Pi DiracDelta(sqrt(x^2+y^2+z^2))