Es gibt ein mal die 1, dreimal die 3 und sechsmal die 7.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlcihkeit der folgenden Ereignisse:
E:,,Es tritt beim 10. Versuch zum 5. Mal die 7 auf". Wie geht das?
In 9 Versuchen genau 4 Mal eine 7 P = (9 tief 4) * (6/10)^4*(4/10)^6
und dann
im 10 Versuch eine 7. Q = 6/10
Total P(gesucht) = P*G
c) Es wird folgenden Spiel angeboten: Der Einsatz pro Spiel beträgt 4 €. Dann? wird das abgebildete Glücksrad dreimal gedreht. Bei drei Einsen erhält der Spieler 100 € ausbezahlt, bei drei Fünfen 50 € und bei drei Siebenen 10 €. Ist das Spiel für den Spieler langfristig günstig?
P(dreimal die eins)=1/1000 = (1/10)^3
P(dreimal die fünf)=27/1000 = (3/10)^3
P(dreimal die sieben)=27/125 = (6/10)^3
1/1000 *100€+27/1000*50€+27/125 *10€ -4€=-0,39€
Im Schnitt verliert der Spieler pro Einsatz 0.39€ . Das Spiel ist somit nicht günstig für den Spieler.
Stimmt das? Habe ich eigentlich mit dem Erwartunsgwert gerechnet ??? Oder was haeb ich genau gemacht?
d) Wie muss der Einsatz bei dem Spiel aus c) geändert werden, damit das Spiel fair wird.
Er muss um 0.39 Euro vermindert werden.
1/1000 *100€+27/1000*50€+27/125 *10€ -e=-0
e=3,61 € wäre der faire Einsatz.
Die Veränderung ist allerdings "0.39€ weniger" (als vorher).
