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Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Beim Spiel "Die wilde 8" wird das Glücksrad mit den beiden Zahlen 0 und 8 (s. Abbildung) zweimal gedreht.

a) Erstellen Sie für dieses Zufallsexperiment ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten.

b) Die beiden Zahlen in den Feldern, auf die jeweils der Pfeil zeigt, werden addiert.

(1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich

- die Summe 0 ergibt

- die Summe 8 ergibt

- die Summe 16 ergibt

(2) Der Spieleinsatz für das zweimalige Drehen des Glücksrades Beim Spiel "Die wilde 8" beträgt 8 €.

- Bei der Summe 0 gibt es keine Auszahlung, der Spieleinsatz ist verloren.

- Bei der Summe 8 wird der Spieleinsatz zurückgezahlt.

- Bei der Summe 16 wird der zehnfache Spieleinsatz ausgezahlt.

Der Spielleiter behauptet, das Spiel sei "fair". Das heißt, dass ein Spieler auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust macht.

Untersuchen Sie, ob es sich wirklich um ein faires Spiel handelt.

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STehe vor einem Problem undzwar soll ich die Summe der Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

TEil  A wäre ein Baumdiagramm mit zwei Pfaden am Anfang einer der Pfade wäre 1/4 für die 8 der andere Pfad 3/4 für die 0. Am Pfad 0 wäre dann wieder eine Verzweigung mit 1/4 für 8 und 3/4 für 0. Am Pfad 8 wäre die Verzweigung 1/4 für die zweite 8 und 3/4 für die 0. Somit hätte ich das Baumdiagramm zu Aufgabenteil a bestimmt. Aufgabenteil b 1) verstehe ich nicht was muss ich addieren und wie gestaltet sich der Erwartungswert von b 2)

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P(0)=3/4*3/4=9/16

P(8)=3/4*1/4+1/4*3/4=6/16

P(16)=1/4*1/4=1/16

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WIe kommst du beim ersten auf 3/4*3/4 ? Muss das keine Summe sein?

Kannst du mir das anhand eines Baumdiagramms erklären ?

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten mal drehen die Null zu treffen ist 3/4 und die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Mal drehen die Null zu treffen ist auch 3/4. Wenn du dir jetzt das Baumdiagramm vorstellst und den Pfad entlang der Äste "Null beim ersten Mal" und "Null beim zweiten Mal" vorstellst, dann gilt gemäß der Pfadregel, dass du diese beiden Wahrscheinlichkeiten multiplizieren musst.

WIe verstehe ich das dann bei 8 umd 16

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten mal eine 8 zu ziehen ist 1/4 ok. Beim zweiten mal die 8 zu ziehen ist doch auch 1/4. Wie komm ich dann auf 6/16 ?

Es gibt zwei Pfade mit denen du auf eine 8 kommen kannst. Entweder du hast beim ersten Dreh eine 8 und beim zweiten ein Null oder umgedreht. Die Wahrscheinlichkeit der beiden Pfade ist beide Male 3/4*1/4. Die Wahrscheinlichkeiten der beiden Pfade müssen entsprechend der Summenregel zusammenaddiert warden.

Habs schon verstanden.

Wie gestaltet sich jetzt der Erwartungswert aus Aufgae B 2)

Es geht ja hier um die Summe der beiden Ergebnisse beim zweimaligen drehen. Insofern erreichst du die 16 schon, wenn du zweimal die 8 drehst. die Wahrscheinlichkeit ist entlang des Pfades "8 beim ersten Dreh und 8 beim zweiten Freh": 1/4*1/4=1/16

Man muss also die Versuche addieren. Das ist mit Summe gemeint.

Wie gestaltet sich denn jetzt in Aufgabe B 2) der Erwartungswert ?

Soll der Erwartungswert so aussehen ?

E = x1 * 9/16 + x2 * 6/16 + x3 *  1/16.

Was muss ich für x einsetzen ?

Erwartungswert bedeutet immer Wahrscheinlich eines bestimmten Ausgangs des Experiments multipliziert mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit. D.h. G sein unser Gewinn, dann gilt für den Erwartungswert:

E(G)=9/16*0 + 6/16*8 + 1/16*80=48/16+80/16=128/16=8

Da der Erwartungswert für den Gewinn 8 ist und der Spieleinsatz auch 8 ist, kann man sagen dass das Spiel fair ist.

Oder muss das so lauten.

E = 8 * 9/16 + 8*6/16 + 8*1/16 <=> E = 8 * (9/16 + 6/16 + 1/16)

nein so muss es nicht lauten. Ich habe dir die Lösung oben hingeschireben.

Habs erste jetzt gesehen das du die Lösung geschrieben hattest.
Wie kommst du auf 0 8 und 80 ?

x steht doch für den Gewinn aber wenn ich doch in der Summe 8 Euro investiert habe, habe ich 8 Euro miese gemacht also müsste am Anfang 9/16 * -8 sein. Beim Zweiten mal also bei 6/16 müsste dann mal 0 gemacht werden weil ich keinen gewinn gemacht habe ich bekomme lediglich meinen Spieleinsatz ausgezahlt und beim letzten wäre es ja 1/16 * 80.

Also wäre doch E = 9/16 * -8 + 6/16 * 0 + 1/16 * 80 = 1/2
Und das Spiel ist unfair.

Sorry die 80 ist auch falsch es müsste richtig 72 heissen weil die 8 Euro sind Spieleinsatz und kein Gewinn.

0 ist das was man zurück bekommt wenn man zweimal Null dreht. 8 ist das was man zurückbekommt wenn man 0/8 oder 8/0 dreht und 80 ist das was man zurückbekommt wenn man zweimal 8 dreht. In dieser betrachtung geht es erstmal darum was man zurückbekommt. Den Einsatz zieht man am Schluss ab, wenn man den Erwartungswert ausgerechnet hat.

X steht hier für den gewinn

Du must dich entscheiden ob du den Einsatz dirket im Erartungswert schon abziehst, dann must du überall minus 8 rechnen oder im Nachhinein, also E(G)-8. Aber was du machst geht nicht. Du ziehst bei manchen Ausgängen des Spiels den Einsatz ab und bei manchen nicht.

Das heisst man muss den gewinn erst vom einsatz abziehen

Ich ziehe den spieleinsatz vom gewinn ab habe ich ja gemacht.

Also dú hast zwei möglichkeiten. Entweder ziehst du den Einsatz hinterher ab (siehe oben) oder direkt:

-8*9/16 + 6/16*0 + 1/16*72=-72/16+72/16=0 also faires Spiel

Jetzt verstehe ich es
Danke :)

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