0 Daumen
668 Aufrufe

Eine mikroökonomische Konsumfunktion hat in der Regel die Gestalt:


fa : [0,∞) → [0, ∞), x 7−→ fa(x) = c * ((x+1)/(x+a))


mit reellen Parametern c > 0 und a > 1. Hierbei gibt x das Einkommen und f(x) die Ausgaben eines Haushalts an.

a)  Berechnen und interpretieren Sie die Grenzwerte

limx→0 fa(x), limx→∞ fa(x), lima→1 fa(x). 

b) Zeigen Sie, dass die Konsumfunktion fa unabhängig von den Parametern a und c auf dem gesamten Intervall (0,∞) unelastisch ist.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

limx→0 fa(x)  =  c/a

, limx→∞ fa(x) =  c

lima→1 fa(x)   =  c

b) unelastisch heißt ja 0 < |ε| < 1

mit ε =   y ' * x / y  und  y ' =  (a-1)*c / ( x+a)2  hast du

ε =  ((a-1)*c / ( x+a)2  ) * x   /   (  c(x+1) / (x+a)  )

 = ((a-1)*c / ( x+a)2  )  * x   *  (x+a)  /  ( c(x+1  ) ) 

=  ((a-1)*x  )   /   (  ( x+a)  * (x+1) )

=  ( (a-1) / (x+a) )       *  (   x/(x+1)  )

Beide Brüche haben Werte zwischen 0 und 1, also auch ihr Produkt.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community