Elastizität einer Konsumfunktion

Question

Die (a) habe ich hinbekommen. Bei der (b) stehe ich etwas auf dem Schlauch. Wenn ich es richtig verstehe, so soll ich beweise, dass die Elastizität der Konsumfunktion im Intervall (-1,1) liegt solange a ∈ (0,1) und c < 0, richtig?

Ich habe die Konsumfunktion abgeleitet: a*c*e^x/((e^x+a)²

Dann habe ich nach der Elastizitätsdefinition: f'(x)*(x/f(x)) die Elastizität aufgestellt und gekürzt. Am Ende erhielt ich: x*(1+a*e^-x)/(c*a) (wobei ich mir auch hiermit unsicher bin).

Wie muss ich weitermachen? Für Tipps wäre ich dankbar.

Schönen Abend & bleibt gesund

Answer 1

Hallo

die Ableitung ist -ace^-x/(1+ae^-x)^2   damit die Elastizität : -x*ae^-x/(1+ae^-x)

du willst dass das zwischen -1 und +1 liegt

dann musst du  den größten und kleinsten Wert finden  der kleinste ist bei x=0   für x gegen oo geht es wieder nach 0 also such das Max.  der Funktion  und den Wert dort.

Gruß lul

Comments

Hallo, vielen Dank für deine Antwort.

Müsste die Elastizität nicht laufen: -x*ae-x/((1+ae-x)*c)

Oder wo ist dein c hin?

Und dann suche ich das Maximum der Elastizität, indem ich sie ableite?

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Hallo

das c fällt bei mir wegen f'/f raus

und ja das max finden du durch differenzieren, aber dann x einsetzen um festzustellen dass der Betrag < 1 ist.

lul

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Morgen nochmal,

also die Elastizität habe ich mittlerweile auch so hinbekommen, wie du sie formuliert hast.

Aber nach was differenziere ich um das Maximum zu finden? Nach x,c oder a?

Ich stehe da etwas auf dem Schlauch...sorry...

LG

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Hallo

c und a sind Konstanten, die im Einzelfall vorgegeben sind.

wenn du die Aufgabe genau liest steht da doch " unabhängig von a und c?

kurz : natürlich nach x ableiten, vielleicht plottest du das auch mal für 2 deutlich verschiedene a.