Alle differenzierbaren Funktionen f:R ->R mit a)f´(x)=2x+1,b) f(x+y)=f(x)+f(y),c)f´(x)=f(x)= 0,d)f(x + y)=f(x)f(y)?

Question

Bestimmen Sie alle differenzierbaren Funktionen f : R → R, die den folgenden Gleichungen für alle x ∈ R bzw. für alle x, y ∈ R genüugen:

a)  f´(x)= 2x + 1 ,

b) f(x+y) = f(x) + f(y)

c) f´(x)= f(x) = 0

d) f(x + y) = f(x)f(y)

Answer 1

a)  f´(x)= 2x + 1    ==>  f(x) = x² + x + c   mit c ∈ℝ