Potenzreihe die in -2 und 2 konvergiert aber in 0 divergiert

Question

gibt es eine Potenzreihe die in -2 und 2 konvergiert aber in 0 divergiert?

Ich schätze mal nein, aber wie kann man das belegen? Kann man das Majorantenkriterium dazu verwenden?

Answer 1

Jede Potenzreihe besitzt in IR ein Konvergenzintervall.

Es gibt aber kein Intervall, das 2 und -2 aber nicht 0 enthält;

denn mit 2 und -2 gehört auch alles zwischen 2 und -2 mit zum Intervall.