Potenzreihe Konvergenz und Divergenz

Question

Aufgabe:

Sei f : (−5, 4) → ℝ und a = 1 und f lasse sich als Potenzreihe um
a entwickeln.
(a) Es sei bekannt, dass die Reihe in x = 3 konvergiert und in x = 7
2 divergiert. Was lässt sich über die Konvergenz der Reihe in den Punkten
x = 2, x = −1 und x = −3
aussagen?
(b) Es sei bekannt, dass die Potenzreihe gegen f (x) für alle x ∈ (0, 4) konvergiert und
lim_x→4 f ′(x) nicht existiert. Können Sie hieraus den Konvergenzradius der Potenzreihe be-
stimmen und falls ja, welchen Wert hat er?

Problem/Ansatz:

Wir wissen nicht so genau, wie wir diese Aufgabe lösen sollen.

Answer 1

Konvergenzintervall liegt immer symmetrisch zum

Entwicklungspunkt. Der ist a=1.

3 ist drin, also auch 2 und -1

in x = 7
2 divergiert.  ???  soll das  7/2 heißen ?

b) 4 ist der Rand des Konvergenzintervalls, also

Konvergenzradius r=3.