Differentialgleichung aus zwei Gleichungen lösen

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Ansatz:
Es handelt sich um zwei zusammengesetzte Differentialgleichungen. Die erste Gleichung ist in 2. Ordnung und die zweite Gleichung in 1. Ordnung. Beide Gleichungen sind inhomogen, da nicht gleich 0. Die Gleichungen besitzen variable Koeffizienten, die von der Zeit (t) "x(t) " abhängig sind. Die Gleichungen werden getrennt 0 gesetzt [Nebenbedingungen (NB)], damit jeweils eine homogene Gleichung entsteht. Man muss dann die linke Seite zweimal ableiten und die rechte Seite einmal ableiten. Dach werden die NB in die gegebene Gleichung [Hauptbedingungen (HB)] eingesetzt.


Hier ein Versuch:

Ist mein Ansatz richtig? Wenn nicht, wie kann man diese Aufgabe lösen?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

Es ist eine homogene lineare Differentialgleichung 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

3 x '' (t) = -2 x '(t) +x(t)

Comments

Hallo Grosserloewe,

vielen Dank für Deinen nachvollziehbaren Rechenweg. Ich hätte nicht gedacht, dass man z.B. statt 3x"(t) →3k² schreiben kann. Man rechnet dann die Nullstellen aus. k₁ und k₂ werden in x₁(t) bzw. x₂(t) eingesetzt. Warum taucht neben den Konstanten c₁ und c₂ die e-Funktion auf? Ich werde es mir noch mal in aller Ruhe ansehen und den Ablauf lernen.

Beste Grüße,

Asterix

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Hier ein Link, was Deine Frage beantwortet:

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html

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Eine schöne übersichtliche Website mit verschiedenen Beispielen. (Daumen hoch) Danke :-)