Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p: y= x^2-5x+4 in deren Nullstellen und hat im Ursprung die Steigung m=8.

Question

Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p: x^2-5x+4 in deren Nullstellen und hat im Ursprung die Steigung m=8. Bestimme die Parabelgleichung. 

Kann mir hier jemand helfen?

Ich bin bis jetzt so weit gekommen:

f(0)=0

f ' (0)=8

f(1)=0

f ' (1)= ?????

Die letzte habe ich nicht, weil ich nicht weiss, wie ich nun die Steigung anhand der Punkte zu berechnen.

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann, denn ich bin krank und muss lernen, aber meine Konzentration ist nicht wirklich vorhanden im Moment...

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p: x²-5x+4 in deren  Nullstellen
und hat im Ursprung die Steigung m=8. Bestimme die Parabelgleichung. 

Nullstellen von p bestimmen
x²-5x+4 = 0
x = 1
und x = 0

( 1 | 0 )
( 4 | 0 )

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

( 0 | 0 )
f ´ ( 0 ) = 8

f (1 ) =  0
f ( 4 ) = 0
f ( 0 ) =   0
f ´ ( 0 ) = 8

Lösung kommt gleich.

Comments

a + b + c + d = 0
64a + 16b + 4c + d = 0
d = 0
c = 8
f ( x ) = 2·x^3 - 10·x^2 + 8·x

Falls du krank bist dann schone dich.
Auf einem Tag kommt es nicht drauf an.

Gute Besserung

Dummer Spruch des Tages ( zur Erheiterung, denn Lachen ist die beste Medizin )
Du sollst Vater und Mutter ehren als ob sie deine Eltern wären. ( Otto )

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Danke für den Hinweis und v.a für die aufmunternden Worte! Ich habe eben am Samstag Morgen die Pruefung...

Glg shellyshelly

Answer 2

Hi!

Nullstellen von p:

 x²-5x+4=0          |pq/mitternachtsformel anwenden:

x1=4                 -> Punkt(4|0)

x2=1                ->Punkt(1|0)

Nullstellen von p sind Punkte auf der gesuchten Funktion

Gesuchte Funktion geht durch den Urpsrung

Punkt (0|0)

und hat dort die STeigung m=8

-> f '(0)=8

Ich komme auf die Bedingungen:

f(4)=0

f(1)=0

f(0)=0

f '(0)=8

Unsere Funktion ist:

f (x)=ax³+bx²+cx+d

f '(x)=3ax²+2bx+c

Aus meiner dritten Bedingung f (0)=0 folgt: d=0

Die anderen Bedingungen geben die Gleichungen:

64a+16b+4c=0

a+b+c=0

c=8

Löse das LGS mit drei Unbekannten und erhalte:

a=2     b= -10           c= 8         d=0

also

f(x)=2x³-10x²+8x

~plot~ 2x^3-10x^2+8x; [[ -3 | 6| -20 | 8 ]] ~plot~

Comments

Oh danke! Ich habe vergessen, dass es zwei nullstellen gibt

Answer 3

Nullstellen der Parabel ausgerechnet?

y= x^2-5x+4           |pq-Formel oder Vieta

y = (x-4)(x-1)        ==> x1 = 4, x2=1

Nun hast du alle Nullstellen der gesuchten Funktion und kennst ihre Faktorisierung.

f(x) = a x(x-4)(x-1)

Einzige Unbekannte ist der Faktor a.

Nullstellen der Parabel ausgerechnet? Wäre nicht einmal nötig.

y= a*x*( x^2-5x+4) = a(x^3 -5x^2 + 4x)

hat die gleichen Nullstellen wie die gegebene Parabel p.

Nun einfach noch f ' (0) = 8 verwenden um a zu bestimmen.