Frage zum Ableiten einer E-Funktion

Question

mich beschäftigt nun seit einiger Zeit eine Frage zum Ableiten einer E-Funktion, wo ich mir nun ein wenig Gewißheit erhoffe.

Abzuleitende Funktion:      f(x)=0,1*2^x+4x

Umschreibung zu einer E-Funktion:      f(x)=0,1*e^x*ln(2)+4x

Lösungsvorschlag 1:    f/(x)=0,1ln(2)*2^x+4

Lösungsvorschlag 2 :   f/(x)=0,06e^0,6931x+4

Ist der 2. Lösungsvorschlag ebenfalls korrekt? Als Musterlösung wird nur der Vorschlag 1 angegeben, aber meiner Meinung nach müssten doch beide stimmen?

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Malte!

Answer 1

Wenn Du beim zweiten Lösungsvorschlag nicht so große Rundungsfehler machen würdest, stimmt auch das. Der Faktor vorne ist aber \( \frac{1}{10} \ln(2) = 0.0693 \) und \( e^{0.6931 x} = 2^x \)

Comments

Zugegeben, die Rundungsfehler sind sehr groß. Aber auch eine Verkleinerung der Rundungsfehler führt nicht zu einem exakten Ergebnis. Da die Aufgabe von jeder praktischen Anwendung losgelöst gestellt wurde, lässt sich die Frage nach einer wünschenswerten Genauigkeit gar nicht beantworten.

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Versteh ich nicht. In der zweitenn Variante ist doch nur \( \ln(2) \) durch den Näherungswert \( 0.6931 \) ersetzt worden und \( \frac{1}{10} \ln(2) \) durch \( 0.06 \) und letztere Ersetzung ist natürlich zu ungenau. Aber klar, die exakte Lösung ist Variante 1 und Variante 2 ist nur eine Näherung.

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Lieber Ulli M.

Näherungen sind - wie du selbst sagst - nicht exakt. Näherungen machen dann Sinn, wenn es um praktische Anwendung geht. Die wünschenwerte Genauigkeit hängt dann vom spezifischen Anwendungsfall ab. Wenn aber kein Anwendugsfall genannt wird, ist immer der exakten Lösung der Vorzug zu geben.

Answer 2

Meine Berechnung: