Wie sieht die Verknüpfung aus?

Question

Ich soll die Verknüpfung h=g•f bestimmen.

h:ℝ²→ℝ³, wobei

f:ℝ²→ℝ² mit f(r,φ)=(r*cos φ, r*sin φ) und

g:ℝ²→ℝ³ mit g(x₁,x₂)=(x₁+x₂, x₁-x₂, x₁x₂)

Ich habe leider absolut keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss. Wie sieht die Verknüpfung aus? Kann mir das bitte einer erklären?

Danke

Answer 1

Ich soll die Verknüpfung h=g•f bestimmen.

h:ℝ²→ℝ³, wobei

f:ℝ²→ℝ² mit f(r,φ)=(r*cos φ, r*sin φ) und

g:ℝ²→ℝ³ mit g(x₁,x₂)=(x₁+x₂, x₁-x₂, x₁x₂)

Ich habe leider absolut keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss. Wie sieht die Verknüpfung aus? Kann mir das bitte einer erklären?

Du nimmst einfach das was f dir als Ergebnis gibt (r*cos φ, r*sin φ) und das ist das das (x₁, x₂) was g bekommt. Du setzt also für x1 = r*cos φ und für x2 = r*sin φ ein

h(r, φ) = ((r*cos φ) + (r*sin φ), (r*cos φ) - (r*sin φ),  (r*cos φ)*(r*sin φ))

Soweit verstanden ?