Welches ist die ganzrationale Funktion niedrigsten Grades?

Question

Hi
Warum ist die Lösung der Aufgabe: Von einem ebenen Platz aus soll eine Einfahrtsrampe auf ein hlöher gelegenes Parkgeshcossg eplant werden. Dabei muss auf p=40m Horizontaldistanz eine Höhe von 5m überwunden werden. Weder am Anfang noch am Ende soll e die Rampe ein Knick haben. Bestimme dei ganzrationale Funktion nuiedrigsten Grades, welche die geforderten Eigenschaften erfüllt- Die Lösung nicht y=1/8x?

thx

Answer 1

Nein.

Gefordert
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0 ( waagerecht : kein Knick zum ebenen Boden )
f ( 40 ) = 5
f ´( 40 ) = 0 ( waagerecht, kein Knick zum Parkhausdeck )

4 Gleichungen mit 4 Unbekannten => Funktion 3.Grades

f ( x ) = a*x^3 + b * x^2 + c * x + d

Rest kommt gleich.

Comments

f(x) = -1/6400·x^3 + 3/320·x^2

~plot~ -1/6400*x^{3}+3/320*x^{2}; 1/8*x ;[[ 0 | 40 | 0 | 5 ]] ~plot~

Deine Lösung y=1/8x ( rot ) ist zwar knickfrei im Verlauf der Rampe,
aber nicht knickfrei an den Anschlußstellen.

Answer 2

Weil so Platz, Rampe und Parkgeschoss sicher keine knickfreie Schnittlinie aufweisen. An den beiden Anschlussstücken müssen neben den Funktionswerten auch die Ableitungen der beteiligten Funktionen übereinstimmen.

Comments

Im Strang
https://www.mathelounge.de/354191/kubische-gleichung-losen-die-keine-rat-losung-hat
bemängelst du

Bislang enthält keine der Antworten einen Nachweis
zur Irrationalität der Lösungen...

Genau dasselbe will ich über deine Antwort sagen
Die Frage ist
Bestimme dei ganzrationale Funktion niedrigsten Grades,
Die Frage wird von dir nicht beantwortet.

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Man kann die Frage des Fragestellers auch anders auffassen. Warum es eben nicht  y=1/8x sein kann. Offenbar hatte der Fragesteller ein Problem damit zu erkennen, dass  y=1/8x keine Lösung der Frage ist.

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Genau so habe ich die Frage verstanden und so steht sie ja auch da.

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Gut. Kann man so auffassen.
Die kürzeste Antwort : an den Anschlusstellen der Rampe ist der Übergang
der Funktion 1/8 * x nicht knickfrei.

Dies steht trotzdem ein bißchen im Widerspruch zur großen Überschrift
der Frage :
Welches ist die ganzrationale Funktion niedrigsten Grades ?
die ich als Hauptfrage angesehen habe und dann noch begründet
habe warum die eigene Lösung des Fragstellers nicht zutreffend ist.