Lineare Unabhängigkeit von Vektoren in Parameterabhängigkeit

Question

ich habe drei Vektoren im R^3 und soll angeben für welchen Parameter t E R sie linear unabhängig sind.

v1= (1,2,-2)

v2=(-1,-1,1)

v3=(-2,1,t-6)

Mein Ansatz wäre es zu überprüfen für welchen Parameter sie linear abhängig sind, sprich:

a*v1+b*v2=v3 und dann anzugeben für alle t E R außer dem Parameter für den sie lin. abhängig sind.

Wäre das okay?

Answer 1

Ja das ist ok. Lineare Abhängigkeit kannst du auch prüfen wenn du aus der Matrix die die Vektoren bildest die Determinante bildest und die gleich 0 setzt.

DET([1, 2, -2; -1, -1, 1; -2, 1, t - 6]) = t - 5 = 0 --> t = 5

Linear abhängig für t = 5. Für alle anderen t linear unabhängig.

Das ist hier ein sehr einfaches Verfahren. Da brauchst du nicht den Gauss, wenn du mit dem auf Kriegsfuss stehst ;)