Mir ist nicht ganz klar was der Unterschied zwischen punktweiser und gleichmässiger Konvergenz ist. Ich habe im Internet ein Beispiel gesehen bei dem man die Folge f_n(x)=x/n betrachtet. Die ist anscheinend punktweise Konvergent. Das kann ich mir noch vorstellen, denn für irgend ein festes x∈ℝ geht die Funktionsfolge gegen f(x)=0.
Nun verstehe ich aber nicht wieso Sie nicht auch gleichmässig konvergent ist?
Um zu überprüfen ob eine Funktionsfolge punktweise konvergent ist, kann man ja schauen ob das Supremum von abs(x/n - 0) eine Nullfolge ist für x∈ℝ . Nun wissen wir doch schon dass x/n gegen 0 geht, dann ist doch sup(abs(x/n 0 0)) = 0 ? Und somit wäre es doch gleichmässig konvergent?
Ich hoffe mir kann jemand helfen,
Gruss
