Punktweise und gleichmässige Konvergenz von (n3*x)/(1+n3x3)

Question

Ich soll (n3*x)/(1+n3x3) auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz prüfen. Ich bin drauf gekommen dass es bei konstantem x gegen x-2 konvergiert. Kann damit aber recht wenig anfangen. Kann mir jemand behilflich sein und eventuell sogar die Lösung schicken?

Answer 1

Für punktweise Konvergenz (für x ≠ 0 )  hast du es ja richtig.

Für x=0 konvergiert es gegen 0 (Ist halt konstant = 0) .

Wenn man die für x≠0 erhaltene Grenzfunktion für x=0 durch

den Funktionswert 0 ergänzt, ist die so ergänzte Funktion bei

0 nicht stetig, also kann keine gleichmäßige Konvergenz vorliegen.