Hallo :-)
(fn)n∈N heißt gleichmäßig konvergent gegen f (hier also f=0), falls gilt:
∀ε>0 ∃Nε∈N ∀n≥Nε ∀x∈[1,∞[ : ∣fn(x)−f(x)∣<ε.
Du kannst ja die Monotonie deiner Funktionsfolge ausnutzen, um damit eine obere Abschätzung zu finden. Das hilft dir dann nämlich, dein Index Nε so zu wählen, sodass dieser unabhängig von der Wahl von x∈[1,∞[ ist.