Ich rechne es einfach mal aus:
Fall "gerade":
\(100 = \sum_{i=1}^4 2k_i\) mit \(k_i > 0\)
\(\Leftrightarrow 50 = \sum_{i=1}^4 k_i\) mit \(k_i > 0\)
\(\stackrel{k_i=m_i + 1}{\Leftrightarrow} 50 = 4 + \sum_{i=1}^4 m_i\) mit \(\color{blue}{m_i \geq 0}\)
\(\Leftrightarrow 46 = \sum_{i=1}^4 m_i\) mit \(\color{blue}{m_i \geq 0}\)
Das kann man z. Bsp. als Permutation mit Wiederholung beschreiben und erhält:
$$g = \binom{46+4-1}{4-1} = \binom{49}3$$
Fall "ungerade":
\(100 = \sum_{i=1}^4 (2n_i+1)\) mit \(\color{blue}{n_i \geq 0}\)
\(\Leftrightarrow 96 = \sum_{i=1}^4 2n_i\) mit \(n_i \geq 0 \)
\(\Leftrightarrow 48 = \sum_{i=1}^4 n_i\) mit \(n_i \geq 0\)
Das ergibt:
$$u= \binom{48+4-1}{4-1} = \binom{51}3$$
Damit ist \(\boxed{u>g}\).
