Durch Winkel eine Seite berechnen. Aufgabe 69

Question

Könnte mir jemand eventuell Aufgabe 69 erklären?

Comments

Hast du den dritten Winkel schon ausgerechnet und eine Skizze gemacht?

Du sollst eine Formel erstellen, mit der man aus der Seite b die Seite a ausrechnen kann. a kannst du also nicht als Zahl angeben.

Answer 1

Hi!

Die Innenwinkelsumme eines Dreeicks ist 180°

Wir haben zwei Winkel bereits gegeben. Damit können wir also auch alpha berechnen:

α=180-60°-45°= 75°

Der Sinussatz besagt ja:

a/(sin(α))  =  b/(sin(β))

In dieser Gleichung haben wir nur eine Unbekannte, nämlich a. Wir formen also nach a um:

a/(sin(α))  =  b/(sin(β))    |*sin(α)

a= sin(α) *  b/(sin(β)) 

Zusätzlich können wir alpha und beta einsetzen:

a= sin(75) *  b/(sin(60))

Da b bekannt, aber nicht angegeben ist, können wir damit a berechnen. 

Comments

Muss leider ohne Sinus rechnen.

---

Benutze den Pythagoras. Du hast es z.B. mit einem halben gleichseitigen Dreieck zu tun.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte 

Kannst du alle mit Pythagoras begründen.

Answer 2

Der Winkel α lässt sich berechnen α = 180 - 60 - 45 = 75°. Dann gilt der Sinussatz (sin 75°)/a = (sin 60°)b.