Durch Winkel eine Seite berechnen. Aufgabe 69

Question

Könnte mir jemand eventuell Aufgabe 69 erklären?

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Hast du den dritten Winkel schon ausgerechnet und eine Skizze gemacht? 

Du sollst eine Formel erstellen, mit der man aus der Seite b die Seite a ausrechnen kann. a kannst du also nicht als Zahl angeben. 

Answer 1

Hi!

Die Innenwinkelsumme eines Dreeicks ist 180°

Wir haben zwei Winkel bereits gegeben. Damit können wir also auch alpha berechnen:

α=180-60°-45°= 75°

Der Sinussatz besagt ja:

a/(sin(α))  =  b/(sin(β))

In dieser Gleichung haben wir nur eine Unbekannte, nämlich a. Wir formen also nach a um:

a/(sin(α))  =  b/(sin(β))    |*sin(α)

a= sin(α) *  b/(sin(β)) 

Zusätzlich können wir alpha und beta einsetzen:

a= sin(75) *  b/(sin(60))

Da b bekannt, aber nicht angegeben ist, können wir damit a berechnen. 

Comments

Muss leider ohne Sinus rechnen.

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Benutze den Pythagoras. Du hast es z.B. mit einem halben gleichseitigen Dreieck zu tun. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte 

Kannst du alle mit Pythagoras begründen. 

Answer 2

Der Winkel α lässt sich berechnen α = 180 - 60 - 45 = 75°. Dann gilt der Sinussatz (sin 75°)/a = (sin 60°)b.