Integralrechnung Stammfunktion von: (1+2cos phi + cos^2 phi) nach phi

Question

gesucht ist die stammfunktion von: (1+2cos phi + cos^2 phi) nach phi

bitte lösung mit erklärung

versuche es die ganze zeit komme aber nicht darauf

Answer 1

f(phi) = 1 + 2 * cos(phi) + cos^2(phi)

Anwendung eines Additionstheorems

f(phi) = 1 + 2 * cos(phi) + 1/2 * cos(2 * phi) + 1/2

Zusammenfassen

f(phi) = 2 * cos(phi) + 1/2 * cos(2 * phi) + 3/2

Stammfunktion bilden (Integrationskonstante lasse ich mal weg)

F(phi) = 2 * sin(phi) + 1/4 * sin(2 * phi) + 3/2 * x

Answer 2

Eine Möglichkeit wäre:
∫(1+2cosφ + cos²φ) dφ = ∫(1+cosφ)² dφ = ...

Eine andere Möglichkeit:
∫(1+2cosφ + cos²φ) dφ = ∫(2 + 2cosφ - sin²φ) dφ = ...

Noch eine weitere Möglichkeit:
∫(1+2cosφ + cos²φ) dφ = ∫1 dφ + 2*∫cosφ dφ + ∫cos²φ) dφ = ...

Sicher gibt es noch weitere Möglichkeiten.
Was hast Du denn alles versucht?