Funktionenschar: fa(x)= ax - bx^3. Wie löst man diese Parameteraufgabe?

Question

Ich bin gerade am verzweifeln...wie funktionier dies?

Answer 1

Hi!

f(x)=ax-bx³

Es soll also gelten:

0= a*2√3 -b* (2√3)³     |+b*(24√3)

24√3*b = a*2√3            |:(2√3)

12b=a

Und

∫₀^2√3 f(x) =9

Also ran ans Werk:

f(x) integrieren:

F(x)= 0,5*ax² -0,25*bx⁴

Grenzen einsetzen:

9=F(2√3)-F(0)=6*a - 36b

-> 9= 6a-36b

Wir setzen 12b=a  ein, was wir zuvor herausgefunden habe:

9=6*12b-36b

->9=36b             |:36

-> 1/4=b

12b=a

-> 12*1/4=a

-> 3=a

Somit lautet die Funktion:

f(x)=3x- 1/4*x³

~plot~ 3x- 1/4*x^3;[[ -7 | 7 | -6 | 6 ]] ~plot~