Beweis symmetrische Differenz

Question

Für A,B ⊆ ℝ wird die symmetrische Differenz AΔB definiert als AΔB:=(A∪B)\(A∩B)=(A\B)∪(B\A). Drücke c_AΔB durch c_A und c_B aus und beweise deine Behauptung. (c=charakteristische Funktion)

Was ist eigentlich die symmetrische Differenz?

Answer 1

du kannst \( c_{A \Delta B} \) wählen als

\( c_{A \Delta B} = c_A + c_B - 2 c_A c_B \).

Diese Funktion ist \( 1 \) auf \( A \setminus B \), \( 0 \) auf \( A \cap B \) und \( 1 \) auf \( B \setminus A \).

Mister