Flächeninhalt zwischen Funktion und Verbindungsgerade der Minima

Question

f(x)= 0,4x^4-1,5x^2+2

Ich soll den Flächeninhalt zwischen der Verbindungsgeraden der Minima und f(x) bestimmen.

Habe jetzt die Funktionen subtrahiert und erhalte

0,1+^4-1,5x^2+5,625

Jetzt habe ich einfach die Grenzen genommen, wo die Minima liegen, also ca. 2,7 und -2,7 und integriert. Habe einen Wert von 5,58 raus...stimmt das?

Answer 1

Nabend!

f(x)= 0,4x⁴-1,5x²+2 

Minima bei :

( √30/ 4  | 19/32)

und

(- √30 /4  |  19/32)

Verbindungsgerade ist also :

y= 19/32 

Der Graph von f ist achsensymmetrisch. Die Fläche zwischen f und Verbindungsgeraden ist:

$$2*\quad \int _{ 0 }^{ \frac { \sqrt { 30 }  }{ 4 }  }{ \quad f(x)\quad -\quad 19/32\quad dx } $$ 

= 2,05396 FE

~plot~ 0,4x^4-1,5x^2+2 ;19/32 ~plot~