Komplexes Wegintegral entlang Einheitskreis, Verbindungsgerade

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung des Wegintegrals $$\int_C z^2 dz $$ von i nach -i

1) entlang eines Einheitskreises

2) entlang einer Verbindungsgerade zwischen den beiden Punkten

Über Hilfe wäre ich dankbar!

Comments

Du brauchst

- die Definition eines komplexen Kurvenintegrals

- eine Parametrisierung eines Teils des Einheitskreises

- eine Parametrisierung der Strecke von i nach -i

Was fehlt?

Gruß Mathhilf

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bei Punkt 2 und 3 bräuchte ich Hilfe :-)

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Eine Parametrisierung für einen Kreis mit dem Radius r und dem Nullpunkt als Mittelpunkt ist:

$$\phi \mapsto r \exp(i\phi)=r(\cos(\phi)+i \sin (\phi))$$

Nimm mal ein paar Werte für phi um zu sehen, in welchem Bereich phi laufen muss, damit Du den Halbkreis von i nach -i hast.

Eine Strecke zwischen 2 Punkten u und w in der komplexen Eben wird parametrisiert durch

$$\gamma:[0,1] \to \mathbb{C}, \gamma(t):=tw+(1-t)u$$

Gruß Mathhilf