Verbindungsgerade in projektiver Ebene

Question

In der projektiven Ebene P² (K) liegen zwei verschiedene Punkte

p₁ = (a₁  : b₁ : c₁ ) und p₂= ( a₂ : b₂ : c₂ )

Wie stelle ich die Gleichung der Verbindungsgeraden in impliziter Form auf ?

In das Thema projektive Geometrie sich reinzufinden finde ich schon sehr schwer..

deswegen bin ich für jede Hilfe dankbar !

Answer 1

Man bestimme einen Vektor \((e,f,g)\neq 0\), der auf den als

Vektoren interpretierten Tripeln \(p_1\) und \(p_2\)

senkrecht steht:

\(ea_1+fb_1+gc_1=0\) und
\(ea_2+fb_2+gc_2=0\).

Dann ist die Verbindungsgerade von \(p_1\) und \(p_2\)

\(\{(x:y:z): \; ex+fy+gz=0\}\)