stochastische Unabhängigkeit. . .

Question

Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit.

Ein Würfel wird zweimal geworfen. A:,,Augensumme 6", B:,,Gleiche Augenzahl in beiden Würfen".

Ich habe den Anfang probiert..Stimmt der?

Wie löst man die beiden ...

Answer 1

Hallo probe, 

bei Unabhängigkeit  muss gelten:

P(A∩B) = P(A) • P(B)      

wegen  P(A∩B) = P( { (3|3) } ) = 1/36

→  1/36 ≠ 5/36 • 6/36 → Abhängigkeit

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, wäre nett wenn du mir sagen könntest

was

P_A(B)
P_B(A)

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P_A(B)  = P(A∩B) / P(A)   ist die "Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A" , also die W. dafür, dass A eingetreten ist, wenn man schon weiß, dass B eingetreten ist.

Hier: P_A(B)  = (1/36) / (5/36) = 1/5

P_B(A)  analog

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Satz von Bayes

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes

P_A(B) = P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

P_B(A) = P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

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Dankeschön.

Was war nochmal P(A∩B) ?

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Die Wahrscheinlichkeit das A und B gleichzeitig eintreten.

"P(A∩B) = P( { (3|3) } ) = 1/36"

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Vielen Dank                           

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P_A(B)=1/5 ungleich P(B) -> stochastik abhängig

P_B(A)=1/6 ungleich P(A) -> stochastik abhängig

Stimmt das ?

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Ja, das stimmt :-)

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Vielen Dank

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immer noch immer wieder gern :-)