dgl lösen trennung der variablen

Question

y'=e^{x-y}

y'=e^x/e^y

y'*e^y=e^x

dy*e^y=dx*e^x

e^y+c1=e^x+c2

y=ln(e^x+c2-c1)

warum zeigt mir wolfram alpha nur 1 C an ? wurde einfach nur c=c2-c1 gesetzt ?

Answer 1

> y = ln(e^x + c2-c1)

die  Zahl c₂ - c₁  kannst du zu einer Zahl c zusammenfassen :-)

Gruß Wolfgang

Comments

alles klar danke

mit dem anfangswert y(0)=1 käme man dann auf die lösung y=ln(e^x - e^1) ist das korrekt ?

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ln(e⁰ + c) = 1 →  1 + c = e → c = e -1
also: y = ln(e^x + e -1)