dgl lösen mit Trennung der Variablen

Question

Hallo liebe Mathe-Community,

Aufgabe:

DGL: Trennung der Variablen:

Suchen Sie nach der allg. Lösung der DGL: y´= (y^2 -1) / (x*y)

Problem/Ansatz

Wie lautet die Aufleitung und mit welchem Integral löst man es.

Vielen dank :)

Answer 1

Hallo,

Hinweis: Das Integral kann auch durch die Formel:

∫ f '(x)/f(x) dx = ln| f(x)| +C gelöst werden, falls behandelt.

∫ \( \frac{y dy}{y^2-1} \) =\( \frac{1}{2} \) ∫\( \frac{2y dy}{y^2-1} \) 

=\( \frac{1}{2} \) ln|y^2-1|+C

Comments

vielen dank. sie haben mir weiter geholfen.
wie würde die probe als Beweis dazu aussehen? Ableiten?

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wie würde die probe als Beweis dazu aussehen? Ableiten? ->JA

Das Ergebnis Ableiten y und y' in die DGL einsetzen.

Es muß die linke Seite = der rechten Seite sein.

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Die wurzelfunktion ist umgeschrieben: (c*x^2+1)^-1/2 ?
abgeleitet= -1/2*(c*x^2+1)^-3/2  ?

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y= (C₁ x^2 +1)^(1/2)

y'= (1/2) *(C₁ x^2 +1) ^(-1/2) *2x C₁

y'=x C₁ (C₁ x^2 +1) ^(-1/2)